如圖，E是?ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4，=，則CF的長為　       　．

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則EF=　      　．

在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（l_x）（x為自然數(shù)）．

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時，P（l₁）、P（l₂）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)₁⊥BC，l₂∥AC），此外，還有　    　條；

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)=　       　時，P（l_x）截得的三角形面積為△ABC面積的．

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，△B₁C₁M₁的面積為S₁，△B₂C₂M₂的面積為S₂，…△B_nC_nM_n的面積為S_n，則S_n=　 　．（用含n的式子表示）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O，則過A₁，B兩點的直線解析式為　     　．

如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積，然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂B₂C₂，作出了第二個正三角形△A₂B₂C₂，算出第2個正△A₂B₂C₂的面積，用同樣的方法作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出第3個正△A₃B₃C₃的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面積是　　．

在直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x軸上．若點B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），則點A_n的坐標(biāo)為　         　．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=　         　．

有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為　       　．

如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P₁M₁N₁N₂面積為S₁，四邊形P₂M₂N₂N₃的面積為S₂，…，四邊形P_nM_nN_nN_n+1的面積為S_n，通過逐一計算S₁，S₂，…，可得S_n=　         　．