如圖所示，陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)能形成怎樣的幾何體？將此問題與你的同伴探討一下，可以動手試一試，再開動腦筋思考．

解方程＝0．

托爾斯泰是俄國著名的文學家，他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學問題．下面這道題是托爾斯泰曾解過的題．

題目　　割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個人花了一整天時間才割完，問：割草隊中共有幾個人？

托爾斯泰的解法：

既然在大塊草地上割草隊全體割了半天，全隊的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時間內(nèi)收割了大塊草地的．因此，在小草地上，半隊人割半天后剩下的草地為．根據(jù)題設(shè)，這剩下的，一個人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個)．故割草隊總?cè)藬?shù)等于8．

托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數(shù)解法：

設(shè)x為割草隊的人數(shù)，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為，全體人員半天所割草的面積為，半隊人員半天所割草的面積為．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應(yīng)為＋y．根據(jù)題設(shè)，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程

＋＝2(＋y)

即，＝2

約去y后，得＝2，解得x＝8

答：割草隊的總?cè)藬?shù)為8人．

請結(jié)合你熟悉的生活、生產(chǎn)、科技等實際，編一道用不等式或不等式組知識解決的應(yīng)用問題，并做出解答．

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝5²＝(1²＋3×1＋1)²，

2×3×4×5＋1＝11²＝(2²＋3×2＋1)²，

3×4×5×6＋1＝19²＝(3²＋3×3＋1)²，

4×5×6×7＋1＝29²＝(4²＋3×4＋1)²，

…

(1)根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11＋1的結(jié)果；

(2)試猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．

國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖中的實線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝．請你幫助計算一下，哪種假設(shè)方案最省電線？(以下數(shù)據(jù)可供參考：＝1.414，＝1.732，＝2.236)

請同學們判斷下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

經(jīng)過計算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意，根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的．

細心的同學可能會想，什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會有什么規(guī)律吧？我們來分析一下前三個式子的運算過程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通過把帶分數(shù)化成假分數(shù)的分數(shù)運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的．

我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分數(shù)的特點．在三個帶分數(shù)2、3、4中：

(1)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整數(shù)部分與分數(shù)部分的分母有下列關(guān)系：

3＝2²－1，8＝3²－1，15＝4²－1．

根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

確實是成立的！

大膽地猜想一下，對于一般的形式a＋(a為大于1的整數(shù))，式子

＝a

還會成立嗎？我們來驗證一下：

＝＝

＝＝a

(a為大于1的整數(shù))．

太妙啦！我們的猜想是正確的．

那么，下列各式成立嗎？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的結(jié)論呢？

＝a

同學們可能還會不滿足，還會有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過嚴格證明的．