科目: 來(lái)源:新教材完全解讀 九年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)(配北師大版新課標(biāo)) 北師大版新課標(biāo) 題型:044
如下圖所示,一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東15°方向,這艘船以30海里/時(shí)的速度向正西方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,在B處看見燈塔M在北偏東60°方向,求此時(shí)燈塔M與漁船的距離.(精確到1海里,≈1.73)
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如下圖所示,小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁,某漁船沿北偏東60°的AM方向航行.在A處測(cè)得P島的方向?yàn)楸逼珫|30°,且距A處40海里,該漁船若不改變航向,有無(wú)觸礁的可能?若有可能觸礁,則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險(xiǎn)?
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科目: 來(lái)源:新教材完全解讀 九年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)(配北師大版新課標(biāo)) 北師大版新課標(biāo) 題型:044
如下圖所示,一位同學(xué)用一個(gè)有30°角的直角三角板估測(cè)學(xué)校的旗桿AB的高度.他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上,他又量得D,B的距離為15米.
(1)試求旗桿的高度;(精確到0.1米)
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡(jiǎn)便的估測(cè)方法.
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在一次實(shí)踐活動(dòng)中,某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度,他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案(如下圖所示).
①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;
②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m;
③量出測(cè)傾器的高度AC=h;
根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN.
如果測(cè)量工具不變,請(qǐng)仿照上述過程設(shè)計(jì)一下測(cè)量某小山高度的方案.
(1)在下圖中畫出你測(cè)量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母);
(2)寫出你設(shè)計(jì)的方案.
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如下圖所示,河對(duì)岸有高層建筑物AB,為測(cè)量其高,在C處由點(diǎn)D用測(cè)量?jī)x測(cè)得頂端A的仰角為30°.向高層建筑物前進(jìn)50 m,到達(dá)處,由點(diǎn)測(cè)得頂端A的仰角為45°,已知測(cè)量?jī)xCD==1.2 m,求高層建筑物AB的高.(取1.732)
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為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀登的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下探索:
實(shí)踐一:根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7 m,觀察者身高CD=1.6 m,請(qǐng)你計(jì)算AB的高度(精確到0.1 m).
實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:①皮尺一根;②教學(xué)用三角板一副;③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根;④高度為1.5 m的測(cè)角儀(能測(cè)量仰角、俯角的儀器)一架,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案回答下列問題.
(1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是(用工具的序號(hào)填寫)________________;
(2)在下圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖;
(3)你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)?分別用a,b,c等表示測(cè)得的數(shù)據(jù):________.
(4)寫出求樹高的算式:AB=________.
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如下圖所示,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得,從A,D,C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器.
(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面的高度HG的方案,具體要求如下:
①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少;
②在所給圖形上,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖,并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A,D間距離,用m表示;如果測(cè)D,C間距離,用n表示;如果測(cè)角,用α,β,γ表示.測(cè)傾器高度不計(jì)).
(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示).
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已知小山的高為h,為了測(cè)得小山頂上鐵塔AB的高x,在平地上選擇一點(diǎn)P,在P點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為α,A點(diǎn)的仰角為β.(見下表中的測(cè)量示意圖)
(1)試用α,β和h的關(guān)系式表示鐵塔的高x;
(2)在下表中根據(jù)第一次和第二次的“測(cè)得數(shù)據(jù)”,填寫“平均值”一列中α,β的數(shù)值;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出鐵塔的高x的值.(精確到0.01 m)
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去年某省將地處A,B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué),為了方便A,B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2 km的A,B兩地之間修筑一條筆直的公路(如下圖所示的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向、B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7 km的公園,則計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?
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某市為慶!皟蓵(huì)”的召開,在甲建筑物上從A點(diǎn)到B點(diǎn)掛一長(zhǎng)20米的宣傳條幅,如下圖所示,某人在乙建筑物頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,測(cè)得此條幅底端B點(diǎn)的俯角為30°,求DE的長(zhǎng).(答案可帶根號(hào))
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