如圖，將矩形紙片ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F．

(1)若AB=4，BC=8，求DF的長(zhǎng)．

(2)若DA平分∠EDB，求的值．

如圖所示,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=5cm，在CD邊上找一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，若點(diǎn)D恰好落在BC邊上一點(diǎn)F處，且△ABF的面積是，求DE的長(zhǎng)．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且梯形高為6cm，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？

已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，試探索四邊形ABCD可能是什么形狀的四邊形，并說(shuō)明你的結(jié)論？

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC上，記為．若AD=4，BC=6，求．

黃金矩形，寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．

下面我們就來(lái)折疊出一個(gè)黃金矩形．

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展開(kāi)．

圖1

第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．

圖2

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．

圖3

第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形．

圖4

你能說(shuō)明為什么嗎？

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形的面積．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明四邊形EBCD為等腰梯形．

已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC．試說(shuō)明∠B=∠C．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE=AD．

(1)試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)線段DE可以看做哪一條線段經(jīng)怎樣的運(yùn)動(dòng)得來(lái)的？

(3)梯形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為哪幾種常見(jiàn)圖形加以解決？轉(zhuǎn)化的辦法有哪些？