已知二次函數(shù)(為常數(shù)，△=)的圖象與軸相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為，例如，通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)及圖象(如圖)，可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)。

⑴在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；(6分)

⑵根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；(5分)

⑶對(duì)于函數(shù)(為常數(shù)，△=)證明你的猜想(3分)

聰明的小伙伴：你能不能再給出一種不同于⑶的正確證明嗎？我們將對(duì)你的出色表現(xiàn)另外獎(jiǎng)勵(lì)3分。

如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠BOC＝120°，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)是C，點(diǎn)D在劣弧⌒BC上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)∠CPD滿足什么條件時(shí)，直線PD與直線AB垂直？證明你的結(jié)論．

如圖，是正方形，點(diǎn)在上，于，請(qǐng)你在上確定一點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由。

等腰三角形的周長(zhǎng)為12，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=x°,∠BPC=y°,當(dāng)∠A變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是不是x的一次函數(shù)，指出自變量的取值范圍.

已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)．

(1）求證：四邊形為矩形；

(2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明．

甲乙兩地相距500千米，汽車(chē)從甲地以每小時(shí)80千米的速度開(kāi)往乙地.

(1)寫(xiě)出汽車(chē)離乙地的距離s（千米）與開(kāi)出時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出是不是一次函數(shù)；

(2）寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(3）汽車(chē)從甲地開(kāi)出多久，離乙地為100千米?

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1）求證：四邊形ADCE為矩形；

(2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1）求證：四邊形ADCE為矩形；

(2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

如圖，在△ABC 中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE= DF，并說(shuō)明理由．

解： 需添加條件是　　　　　　　　 　　　　　　 ．

理由是：