由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道，有人設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案：如圖甲、乙、丙，圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路，在圖乙中，AD⊥BC于D；在圖丙中，OA＝OB＝OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短．已知△ABC恰好是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算，判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案最好．

如圖直升飛機(jī)在跨河大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO＝450m，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=，求大橋AB的長．(精確到1m)

已知△ABC中，∠C＝，邊BC的長和∠A的余弦值分別是方程(x－)(x－3)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求邊AB的長．

為加強(qiáng)對洪災(zāi)的防御，某河流沿岸要修筑一條長2000米的防洪大壩，大壩的橫斷面如圖所示，求修筑這條大壩所需的土方量是多少？(保留三個(gè)有效數(shù)字，＝1.732)

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，D為AC上一點(diǎn)，∠DBC＝，求AD的長．

已知：AD是△ABC中BC邊上的高，∠BAD＝α，AD＝12cm，BC＝14cm，

tanα＝．　　

求(1)AB，AC的長；

(2)sinB·cosC的值．

求銳角α

已知α是銳角，cosα＝，求sinα，tanα，cotα的值．

操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．

探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．

①（如圖②）；　�、�（如圖③）．

附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．

如圖，，，點(diǎn)在同一直線上，．

(1）求證：；

(2）連結(jié)，試猜想四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．