解答題

如圖所示，已知⊙O的內接正三角形ABC的邊長為，P為劣弧AC上的一動點，AP的延長線交BC的延長線于點D．

(1)求⊙O的半徑R的長；

(2)設AP＝x，AD＝y(tǒng)，當點P在劣弧AC上運動時，求y與x之間的函數關系式；

(3)求當x為何值時PB＝PD．

解答題

如圖所示，已知⊙與⊙外切于點P，過⊙上的一點B作⊙的切線，交⊙于點C、D，直線BP交⊙于點A．

(1)求證∠CBP＝∠ADP；

(2)求證；

(3)設⊙的半徑為r，⊙的半徑為R，且BP＝2，，求的值．

已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E為BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使C點落在AB邊上的C1點處，過作C1H⊥DC，C1H分別交DE、DC于點G、H，連結CG，C C1，C C1交GE于點F。

(1） 求證：四邊形CG C1E為菱形；

(2） 設，并設，試將y表示成x的函數

(3） 當（2）中所求得的函數的圖象達到最高點時，求BC的長。

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于點，連結，當兩動點運動了秒時．

(1）點的坐標為（　　　　 　　　　，　　　　 　　　　）（用含的代數式表示）．

(2）記的面積為，求與的函數關系式．

(3）當　　　　 　　　　 秒時，有最大值，最大值　　　　 　　　　 ．

(4）若點在軸上，當有最大值且為等腰三角形時，求直線的解析式．

已知，如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝. 點O從A點出發(fā)，沿AB以每秒㎝的速度向B點方向運動，當點O運動了t秒（t>0）時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點. 過E作EG⊥DE交射線BC于G.

(1）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？

(2）問：當t在什么范圍內時，點G在線段BC上？當t在什么范圍內時，點G在線段BC的延長線上？

(3）當點G在線段BC上（不包括端點B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（㎝^{2）關于時間t（秒）的函數關系式，并問點O運動了幾秒種時，S取得最大值？最大值為多少？}

如圖，點O是坐標原點，點A（n，0）是x軸上一動點(n＜0）以AO為一邊作矩形AOBC，點C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90^{o得矩形AGDE．過點A的直線y＝kx＋m 交y軸于點F，FB＝FA．拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HM⊥x軸，垂足為點M．}

(1)求k的值；

(2)點A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由．

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。

(1）填空：∠PCB=____度，P點坐標為（ ， ）；

(2）若P，A兩點在拋物線y=－x^{2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；}

(3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由。

已知拋物線：（，為常數，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關于軸對稱，其頂點為，連接，，．

注：拋物線的頂點坐標為．

(1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；

(2）當時，判定的形狀，并說明理由；

(3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，C為線段AB上一點，以BC為直徑作⊙O,再以AO為直徑作⊙M交⊙O于D、E，過點B作AB的垂線交AD的延長線于F，連結CD。

(1)若AC＝2，且AC與AD的長是關于的方程的兩個根。

①求證：AD是⊙O的切線；

②求線段DF的長；

③求sin∠ADC的值。

(2)當點C是線段AB上的一動點（點A、B除外），為何值時，△ACD是等腰三角形。

如圖所示，已知△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點，⊙O切BC于D，切AC于E，AC＝b，BC＝a．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)用a、b表示陰影部分的面積的和S(結果可不化簡)．