如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E．設⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．

(1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？

(2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E ，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長；

⑵設AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，寫出自變量m的取值范圍；

⑶以點E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何？并說明理由。

如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點分別為B，D.CD的延長線與⊙O直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED.

(1） 探索OC與ED的位置關系，并加以證明；

(2） 若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.

如圖①，②，在平面直角坐標系中，點的坐標為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，，是軸上的一動點，連結．

(1）求的度數(shù)；

(2）如圖①，當與相切時，求的長；

(3）如圖②，當點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求證：AC ^{2 = AE}·AB；

⑵ 延長EC到點P，連結PB，若PB = PE，試判斷PB與⊙O的位置關系，并說明理由。

如圖,是的角平分線, 延長交的外接圓于點,過三點的圓交的延長線于點，連結．

(1)求證：；

(2) 若, 求的長；

(3) 若∥, 試判斷的形狀，并說明理由．

已知點在線段上，點在線段延長線上．以點為圓心，為半徑作圓，點是圓上的一點．

(1）如圖，如果，．求證：；

(2）如果（是常數(shù)，且），，是，的比例中項．當點在圓上運動時，求的值（結果用含的式子表示）；

(3）在（2）的條件下，討論以為半徑的圓和以為半徑的圓的位置關系，并寫出相應的取值范圍．

已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F。

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑。

(3)對于以點M、E、A、F以及CD與O⊙的切點為頂點的五邊形的五條邊，從相等的關系考慮，你可以得出什么結論?請你給出證明

已知如圖所示，A是⊙O的直徑CB延長線上一點，BC=2AB，割線AF交⊙O于E、F，D是OB的中點，且DE⊥AF，連結BE、DF。

(1）試判斷BE與DF是否平行？并說明理由；（2）求AE：EC的值。

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

(1）若，求CD的長；

(2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）。

解：