已知拋物線y＝x²－2x－8．

(1)試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)．

(2)若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B(A在B的左邊)，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

如圖，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(x₁，0)，(x₂，0)，且x₁＋x₂＝4，＝．

(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求直線BC的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積．

已知二次函數(shù)y＝－x²＋4x－3，其圖像與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A，C兩點(diǎn)．求△ABC的周長和面積．

一元二次方程x²＋7x＋9＝1的根與二次函數(shù)y＝x²＋7x＋9的圖像有什么關(guān)系？試把方程的根在圖像上表示出來．

如圖，已知拋物線的對稱軸是x＝4，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且A、C的坐標(biāo)分別為(2，0)和(0，3)．

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)y軸上是否存在點(diǎn)E，使得△AOE與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)y＝x²－4x＋4．

(1)該函數(shù)圖像與x軸有幾個交點(diǎn)？請作圖驗(yàn)證．

(2)試說明一元二次方程x²－4x＋4＝1的根與函數(shù)y＝x²－4x＋4的圖像的關(guān)系，并把方程的根在圖像上表示出來．

(3)x為何值時，函數(shù)y的值為9？

如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y＝－x²表示．在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

(1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎？

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì))．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？

△ABC是銳角三角形，BC＝6，面積為12，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．

(1)當(dāng)RS落在BC上時，求x；

(2)當(dāng)RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求公共部分面積的最大值．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動．

(1)設(shè)運(yùn)動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為S cm²，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

(2)t為何值時，S最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是16m，寬是6m．拋物線可以用y＝－x²＋8表示．

(1)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m．它能否安全通過這個隧道？說明理由．

(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過？

(3)為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？