如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，OA=r．

(1)求證：DC是⊙O的切線．

(2)求AD·OC的值．

(3)若AD＋OC=r，求CD的長．

已知：如圖所示，C是直徑為AB的半圓O上一點，D為的中點，過D作AC的垂線，垂足為E，且交AB的延長線于F．

(1)求證：EF是半圓O的切線．

(2)若⊙O的半徑為，EC∶ED=1∶2，求△AEF的周長．

如圖所示，AB是⊙O直徑，CD切⊙O于D交BA延長線于C點，若CA=1，CD等于半徑的倍，求DB的長．

如圖所示，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又知△OBA的面積為6，⊙O的半徑為2cm，求AC的長．

如圖，AB為⊙O的一條固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P．則當(dāng)C點在上半圓(不包括A，B兩點)移動時，點P的位置是否有變化，并說明理由．

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交BC，AC于點D，E．若BD＝10，DC＝6，求AC的長．

已知：△中，，,在邊上找一點，使△∽△，算出的長度.

小王不小心把兩個畫好的相似三角形中的一個用墨跡污染了，請你幫他補上一個相似三角形.

畫家一般是這樣畫一幅壁畫的：開始先畫一個小的畫，然后把一個正方形的網(wǎng)格放在上面，再把要畫壁畫的地方分成一個大的網(wǎng)絡(luò)，最后一個方格一個方格把原圖畫到對應(yīng)的大的網(wǎng)格的對應(yīng)位置上.請你根據(jù)這個過程，放大左邊的圖案.

如圖所示，在邊長為的正方形ABCD中，O為對角線交點，請作出正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)45°后的圖形，你能計算出這兩個正方形重疊部分的面積嗎？