我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分(如圖1)．

探索下列問題：

(1)在圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線(依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線)，將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請(qǐng)你在圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)；

②請(qǐng)你在圖4中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接＝．

(3)是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形(如圖5)分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說出理由．

“利�！蓖ㄓ嵠鞑纳虉�(chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元．

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完．請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買；

(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量．

　　拿一張紙對(duì)折后，剪成兩個(gè)全等的三角形，把這兩個(gè)三角形一起放到圖中△ABC的位置上．試一試，如果其中一個(gè)三角形不動(dòng)，怎樣移動(dòng)另一個(gè)三角形，能夠得到圖中的各圖形：

　　通過實(shí)際操作可以知道：(1)把△ABC沿直線BC移動(dòng)線段BC那樣長(zhǎng)的距離，可以變到△ECD的位置；(2)以BC為軸把△ABC翻折，可以變到△DBC的位置；(3)以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)，可以變到△AED的位置．這些圖形中的兩個(gè)三角形之間有這樣的關(guān)系，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折或旋轉(zhuǎn)等方法得到的，像這樣按一定方法把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形叫做圖形變換．

　　經(jīng)過圖形變換，圖形的一些性質(zhì)改變了，而另一些性質(zhì)仍然保留下來．上面三個(gè)圖形經(jīng)過變換，圖形的位置變化了，但形狀大小都沒有改變，即變換前后的圖形全等，像這樣只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換．

　　利用圖形變換，可以為研究幾何圖形提供方便．

試一試，你能用兩個(gè)全等三角形拼成圖中的各種圖形嗎？這些圖形都可以看成是一個(gè)三角形經(jīng)過全等變換得到的．

　　命題：如圖，在銳角△ABC中，BC＝a．CA＝b．AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R．則＝2R．

　　證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D．連接DB．則∠D＝∠A．

　　∵CD為O的直徑，∴∠DBC＝．在Rt△DBC中

　　∵sinD＝．∴sinA＝，即＝2R．

　　同理＝2R．＝2R．

　　∴＝2R．

請(qǐng)你閱讀前面所給的命題及其證明后，完成下面的(1)、(2)兩小題：

(1)前面的閱讀材料中略去了＝2R和＝2R”的證明過程，請(qǐng)你把＝2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題．

已知：如圖，在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝．求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

探索題：

已知：如圖,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)

(1)求：線段MN的長(zhǎng)

(2)根據(jù)(1)的過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)嗎？為什么？請(qǐng)用一句話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球形)？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

早晨7∶30，小明開始向?qū)W校走，學(xué)校8∶00開始上課．下面的這張圖描述了小明在行走過程中速度的變化情況(橫軸：時(shí)間(時(shí))；縱軸：速度(米/秒))．

(1)寫一個(gè)故事來描述小明在上學(xué)路上的情況．在你的故事中，描述小明在不同的時(shí)間里都做了一些什么事情．

(2)在表格中寫出圖中至少6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)和你的故事有什么關(guān)系？

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，獲得了每千克蔬菜的利潤(rùn)與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前的“－”表示虧損)：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？

(2)如果4月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5噸，則4月份該基地可獲得多少利潤(rùn)？

(3)如果你是該市場(chǎng)負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個(gè)月上市最好？為什么？

每年的九月都是收獲的季節(jié)，也是水稻豐收的時(shí)刻．每年的這個(gè)時(shí)候，小明的家里都要買一些新大米，今年也不例外．為了檢查所購(gòu)買大米的質(zhì)量，小明家特別準(zhǔn)備了三種秤：一種是物理天平，它可以精確到1克；一種是托盤秤，它可以精確到50克；另一種是磅秤，它可以精確到0.5千克．物理天平最多每次可稱200克，托盤秤每次最多可以稱10千克，磅秤每次最多可以稱100千克．小明的爸爸先去買了2.5千克大米，嘗一嘗是否好吃，那么你知道他是用哪種稱量工具復(fù)稱的嗎？為什么呢？品嘗后覺得很好，小明的爸爸又去同一個(gè)地方買了50千克同樣的大米，那么你知道他是用哪種稱量工具復(fù)稱的嗎？為什么呢？請(qǐng)你和同學(xué)們互相議一議，在什么情況下小明的爸爸認(rèn)為大米質(zhì)量合格，什么情況下認(rèn)為不合格？