如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，若EF滿足EF＝BE＋DF．當(dāng)E、F分別在BC、CD上同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EAF的大小是否變化？若不變，求它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M．在不添加其他條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程．

如圖所示，正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O．M是OA上一點(diǎn)，MN∥AB交OB于點(diǎn)N．

求證：(1)BM＝CN；

　　  (2)BM⊥CN．

如圖所示，矩形ABCD中，E、F垂直平分AC交AD、BC于E、F．

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB＝5，BC＝10，求菱形AECF的面積．

如圖所示，M、N為ABCD的AD、BC邊的中點(diǎn)，且AD＝2AB，AN交BM于P，ND交CM于Q．

(1)求證：四邊形PNQM為矩形；

(2)若∠BAD＝，NP＝2，求AD的長(zhǎng)．

如圖所示，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線MN∥BC，MN分別交∠BCA的平分線于點(diǎn)E、∠BCA外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論；

(3)若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，且＝．求∠B．

如圖所示，工人師傅做鋁合金窗邊框分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，如圖(1)所示，使AB＝CD，EF＝GH．

(2)擺放成如圖(2)所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是________形．依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________．

(3)將直角尺緊靠窗框的一個(gè)角如圖(3)所示，調(diào)整窗框的邊框；當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，如圖(4)所示，說明窗框合格，這時(shí)窗框是________形，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10cm，AC與BD相交于O點(diǎn)，且∠AOD＝，F(xiàn)為CO的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．求EF的長(zhǎng)．

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCE＝．求∠ADE的度數(shù)．

菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰角之比為1∶2，求較短的對(duì)角線長(zhǎng)．