如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝a．求⊙O的半徑(用含a的代數(shù)式表示)

如圖，直線AB交圓于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在圓上，且點(diǎn)M、P在AB的同側(cè)，∠AMB＝50°．設(shè)∠APB＝x°，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求x的變化范圍，并說明理由．

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE．若CF＝10，＝，求CE的長(zhǎng)．

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連結(jié)AC、DB．

(1)求證：△PAC∽△PDB；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，＝4．

如圖，小蕓在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫出作法．

如圖，在直徑為130 mm的圓鐵片上切去一塊高為32 mm的弓形鐵片，求這個(gè)弓形鐵片的弦AB的長(zhǎng)．

如圖，⊙O的弦AB長(zhǎng)為8 cm，半徑為5 cm，點(diǎn)C在劣弧上(不與AB重合)，點(diǎn)D在優(yōu)弧上(不與AB重合)，求四邊形ACBD的最大面積．

已知⊙O的半徑為5 cm，弦AB∥CD，且AB＝8 cm，CD＝6 cm，求弦AB與CD的距離．

P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，在⊙O中，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為8 cm，最短弦長(zhǎng)為4 cm，求OP的長(zhǎng)．

水鄉(xiāng)興化有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座弧形拱橋嗎？