如圖所示，四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)a＝PM·PE，b＝PN·PF．

(1)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，判斷a、b的大小，并說明理由；

(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？說明理由(自己畫圖)．

如圖，AB⊥DB于B，CD⊥BD于D，AB＝6，CD＝4，BD＝14．

問：在BD上是否存在點(diǎn)P，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，求出DP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，BD＝DC，AE∶ED＝1∶2，求AF∶FC的比值．

矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，

(1)△ABE與△ADF相似嗎？說明理由．

(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．

如圖，陽光通過窗戶照到室內(nèi)，在地面上留下2.7米寬的亮區(qū)．已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻腳距離EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底邊離地面的高BC是多少呢？

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似．若不存在，說明理由；若存在，這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)？并計(jì)算出AP的長．

要求在一塊直角三角形的木板上，鋸出一個(gè)面積最大的正方形，△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝90°．甲、乙兩人采用不同的加工方法，如圖所示，

你認(rèn)為誰的加工方法符合要求？并說明理由．

一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5米有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50米有一根電線桿，在這岸離開岸邊25米處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河寬．

如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，AD⊥BC于D交EH于P．若矩形EFGH的周長為24，BC＝10，AD＝20，求矩形EFGH的面積．

已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，AC∶AB＝3∶5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？