如圖，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c過點A(4，0)、B(1，3)．

(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標．

(2)記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m，n)在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于x軸的對稱點為F，若四邊形OPAF的面積為20，求m、n的值．

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合)，已知AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，EG＝4 cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x(s)，FG的延長線交AC于H，(不考慮點P與G、F重合的情況)．

(1)當x為何值時，OP∥AC？

(2)你能不能用含x的式子來表示四邊形OAHP面積呢？若能，請表示；若不能，請說明理由．

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．(參考數據：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16)

如圖，一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為3米，BC為4米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面．甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計)．

按下圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據．要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：

(i)新數據都在60～100(含60和100)之間；

(ii)新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大．

(1)若y與x的關系式是，請說明：當時，這種變換滿足上述兩個要求；

(2)若按關系式(a＞0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式．(不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．

(1)當t＝1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；

(2)已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經過點A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，拋物線對稱軸l與x軸相交于點M．

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)設點P為拋物線(x＞5)上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數，請你直接寫出點P的坐標；

(3)連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．

平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°，得到平行四邊形．

(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標．

設函數(k為實數)

(1)寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖像；

(2)根據所畫圖像，猜想出：對任意實數k，函數的圖像都具有的特征，并給予證明；

(3)對任意負實數k，當x＜m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：

(1)若測得(如圖1)，求a的值；

(2)對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF＝1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；

(3)對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉任意角度時驚奇地發(fā)現，交點A、B的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．