如圖，已知矩形ABCD。

⑴在圖中作出△CDB沿對(duì)角線BD所在的直線對(duì)折后的△C′DB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；

⑵設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E，若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的，求∠DBC的度數(shù)。

如圖1，在的方格紙中，給出如下三種變換：變換，變換，變換．

將圖形沿軸向右平移1格得圖形，稱為作次變換；

將圖形沿軸翻折得圖形，稱為作1次變換；

將圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖形，稱為作1次變換．

規(guī)定：變換表示先作1次變換，再作1次變換；變換表示先作次變換，再依1次變換；變換表示作次變換．

解答下列問題：

(1）作變換相當(dāng)于至少作 次變換；

(2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形作變換后得到的圖形；

(3）變換與變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出變換后得到的圖形，在圖4中畫出變換后得到的圖形．

如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖乙．這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

(1）求的度數(shù)；

(2）求線段的長．

(3）若把三角形繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)得，這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．

如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.

(1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

(2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.

①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當(dāng)線段BP的長為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？

填空或解答：點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F。

(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；

(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。

如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

(1）求證：是等邊三角形；

(2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

(3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1．

(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：________________________．

(2)如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B_1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_________________________________________．

(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_____________________________________；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_______________________________．(圖3、圖4用于探究)

如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，若把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1）請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段相等；

(2）試判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF＝AE．

(1）若把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與重合？請(qǐng)說明理由．

(2）現(xiàn)把向左平移，使與重合，得，交于點(diǎn)．

求證：，并求的長．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）．試問線段與線段相等嗎？

請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．