已知△ABC內(nèi)接于⊙O．

(1)當(dāng)點(diǎn)O與AB有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，∠ACB是直角．

(2)在滿足(1)的條件下，過點(diǎn)C作直線交AB于D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時(shí)，△ABC∽△CBD∽△ACD．

請(qǐng)畫出符合(1)、(2)題意的兩個(gè)圖形后再作答．

完成下表內(nèi)的解答．

某校每學(xué)期都要對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報(bào)到學(xué)校.若每個(gè)班級(jí)平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎(jiǎng)的名額，且各項(xiàng)均不能兼得.現(xiàn)在學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，平均每班50人．

(1)作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)有多大？

(2)作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的機(jī)會(huì)有多大？

(3)在全校學(xué)生數(shù)、班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎(jiǎng)人數(shù)中，哪些是解決上面兩個(gè)問題所需要的？

(4)你可以用哪些方法來模擬實(shí)驗(yàn)？

方格紙中每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．

(1)在10×10的方格中(每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位)，畫一個(gè)面積為1的格點(diǎn)鈍角三角形ABC，并標(biāo)明相應(yīng)字母．

(2)再在方格中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為，并加以證明．

初中就要畢業(yè)了，幾位同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去蘇州旅游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費(fèi)用不變，于是每人可少分擔(dān)30元，試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備結(jié)伴去蘇州旅游？

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠DCE＝∠ADB，如果BC＝9，CD∶BD＝2∶3，求CE的長．

小明、小華兩人各自投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．

(1)求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9的概率；

(2)小明、小華約定：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得1分．連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎(jiǎng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲．

如下圖，有一座山，大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑4千米，山高千米．在山坡SA的中點(diǎn)C有一聯(lián)絡(luò)站，要從山腳A修一盤山路，繞山坡一周將物資運(yùn)往SA的中點(diǎn)C，這條公路的最短路程為多少?

如下圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在網(wǎng)格上畫出一個(gè)與△ABC相似且面積最大的△A₁B₁C₁，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，并出求△A₁B₁C₁的面積．

已知：．求x³－80x＋201的值．