如下圖拋物線y＝ax²－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

若P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，則PB的值為_(kāi)_______；

(2)如下圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊連結(jié)．求證：過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且＝PA＋PB＋PC．

如下圖，半圓的直徑AB＝10，點(diǎn)C在半圓上，BC＝6．

(1)求弦AC的長(zhǎng)；

(2)若P為AB的中點(diǎn)，PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng)．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，2)，BA⊥x軸于A

(1)求tan∠BOA的值；

(2)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)將△OAB平移得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？

甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有6和7．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．

(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？

(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？

某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．

(1)該顧客至少可得到________元購(gòu)物券，至多可得到________元購(gòu)物券；

(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．

某中學(xué)九年級(jí)有8個(gè)班，要從中選出兩個(gè)班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動(dòng)．各班都想?yún)⒓�，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個(gè)班．有人提議用如下的方法：在同一個(gè)品牌的四個(gè)乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個(gè)不透明的袋中，搖勻后從中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，兩個(gè)球上的數(shù)字和是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

如下圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．

(1)在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)

(2)在(1)中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形OABC是菱形．

如下圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．