如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，求證DF＝BE．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為C(1，4)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，

交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最�。�若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如圖，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD．

若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝CA，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．

(1)求證：AE是⊙O的直徑；

(2)如圖，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長(zhǎng)為4，求陰影部分的面積之和．(結(jié)果保留π與根號(hào))

某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜歡，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一種書(shū)籍)．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”所在扇形圓心角等于________度；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該年級(jí)有600人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)約是________人．

如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC＝4O米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC＝8米．

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮)時(shí)的點(diǎn)P？(無(wú)需證明)

(3)為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？(請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程)

根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫(xiě)做法，但需保留作圖痕跡)；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論．

(1)如圖①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗(yàn)證：________________

(2)如圖②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗(yàn)證：________________

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，∠B＝60°，AB＝6，AD＝9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合巫臺(tái))．把△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE＝x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并求x為何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x＝2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO＝1．

(1)填空：b＝________．c＝________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(________，________)：

(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長(zhǎng)；

(3)探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

周六上午8∶00小明從家出發(fā)，乘車(chē)1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時(shí)的平均速度步行返回．同時(shí)爸爸開(kāi)車(chē)從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇．接到小明后保持車(chē)速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開(kāi)家的時(shí)間為x小時(shí)，小名離家的路程y(干米)與x(小時(shí))之間的函致圖象如圖所示，

(1)小明去基地乘車(chē)的平均速度是________千米/小時(shí)，爸爸開(kāi)車(chē)的平均速度應(yīng)是________千米/小時(shí)；

(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；

(3)問(wèn)小明能否在12∶00前回到家？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不能，請(qǐng)算出12∶00時(shí)他離家的路程．

一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使兩塊三角板至少有一組邊平行．

(1)如圖①，α＝________°時(shí)，BC∥DE；

(2)請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫(huà)一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：

圖②中α＝________°時(shí)，________∥________；圖③中α＝________°時(shí)，________∥________．