為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20∶1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．(課桌凳和辦公桌椅均成套購進)

(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？

(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．

已知a、b是正實數(shù)，那么，≥是恒成立的．

(1)由(－)²≥0恒成立，說明≥恒成立；

(2)填空：已知a、b、c是正實數(shù)，由≥恒成立，猜測：__也恒成立；

(3)如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，BC＝b，由此圖說明恒成立．

小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離(用含根號的式子表示)．

已知：一次函數(shù)y＝3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)y＝3x－2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；

(3)請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：

①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y＝3x－2的圖象繞點(0，－2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到；

②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點．

為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲：

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．

(1)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

(2)這個游戲是否公平？請說明理由．

如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC＝6，E、F分別是AB、AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP＝y(tǒng)，PE＝x．

(1)當(dāng)x＝EF時，求S_△DPE：S_△DBC的值；

(2)當(dāng)CQ＝CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)①當(dāng)CQ＝CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)CQ＝CE(n為不小于2的常數(shù))時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB＝5，sinB＝．

(1)求過A、C、D三點的拋物線的解析式；

(2)記直線AB的解析式為y₁＝mx＋n，(1)中拋物線的解析式為y₂＝ax²＋bx＋c，求當(dāng)y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍；

(3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個交點為E，P點為拋物線上A、E兩點之間的一個動點，當(dāng)P點在何處時，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．

煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表(表中運費欄“元/t·km”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用)：

(2)請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費(可用含a的代數(shù)式表示)

如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．)

在平面直角坐標(biāo)xOy中，(如圖)正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E．

(1)求經(jīng)過點D、B、E的拋物線的解析式；

(2)將∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交(1)中的拋物線于M(不與點B重合)，如果點M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF＝DG能成立嗎？請說明理由；

(3)過(2)中的點F的直線交射線CB于點P，交(1)中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標(biāo)．