如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH．小明和小亮對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時(shí)他倆又進(jìn)一步猜想：

小明說(shuō)：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；

小亮說(shuō)：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；

請(qǐng)你對(duì)小明和小亮的猜想進(jìn)行判斷，并說(shuō)明理由．

工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．

(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

(3)在(2)的情況下，商場(chǎng)在該商品的經(jīng)營(yíng)中，每天所獲得的利潤(rùn)不想低于4704元，應(yīng)該如何定價(jià)該工藝品？

圖1是寧津縣2011年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖．

圖2是寧津縣2011年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖

(1)根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；

(2)在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，方差是________．

(3)請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況(標(biāo)明各部分的度數(shù))．

甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

(1)港口A與小島C之間的距離

(2)甲輪船后來(lái)的速度．

先化簡(jiǎn)，再請(qǐng)你用喜愛的數(shù)代入求值

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問(wèn)題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB＝k·AE，AC＝k·AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

某城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡面∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D，E之間是寬2米的人行道，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)．

已知如圖1，⊙O的直徑AB＝12 cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．

(1)設(shè)AD＝m，BC＝n，若m、n是方程2x²－30x＋a＝0的兩個(gè)根，求m、n．

(2)如圖2，連接OD、BE，求證：OD∥BE．

我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，胡老師為了了解班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)某班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，胡老師一共調(diào)查了________名同學(xué)，其中女生共有________名；

(2)將下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．