如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)E，D為AC上一點(diǎn)，∠AOD＝∠C，若AE＝8，tanA＝，求OD的長(zhǎng)．

某班將舉行 “慶祝建黨90周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：

請(qǐng)根據(jù)上面的信息，試求兩種筆記本各買了多少本？

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．

(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度數(shù)．

(2)△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由．

(3)如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值及∠1的度數(shù)．

圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形．當(dāng)點(diǎn)O到BC(或DE)的距離大于或等于⊙O的半徑時(shí)(⊙O是桶口所在圓，半徑為OA)，提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個(gè)水桶提手(如圖丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是線段)，O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF＝34 cm，AB＝FE＝5 cm，∠ABC＝∠FED＝149°．請(qǐng)通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格．(參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97．)

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75％，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水．

(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；

(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在(2)的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？(總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))

如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?．

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率；

(2)直接寫出點(diǎn)(x，y)落在函數(shù)圖象上的概率．

根據(jù)第五次、第六次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下(部分信息未給出)：

解答下列問題：

(1)計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；

(2)以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．

(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．

如圖，點(diǎn)D是⊙O直徑CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交于點(diǎn)F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的長(zhǎng)．