桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)，以橋面的水平線(xiàn)為X軸，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C與X軸垂直的直線(xiàn)為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2米(圖中用線(xiàn)段AD、CO、BE等表示橋柱)CO＝1米，F(xiàn)G＝2米

(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

(2)求柱子AD的高度．

我市某工藝廠(chǎng)為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD．

(1)求證：∠ADB＝∠E；

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求⊙O的半徑．

先觀(guān)察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．

……

(1)計(jì)算________．

(2)探究________．(用含有n的式子表示)

(3)若的值為，求n的值．

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

(1)求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．

(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿(mǎn)．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案；

(3)在(2)的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE∽△BEF；

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

如圖所示，直線(xiàn)L與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，4)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)L所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若以O為圓心，半徑為R的圓與直線(xiàn)L相切，求R的值．

(1)解方程求出兩個(gè)解x₁、x₂，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填人下表

(2)觀(guān)察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫(xiě)出你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線(xiàn)CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF．

(1)求證：EF∥BC．

(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．