如下圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻足夠長)，另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：

①圍成一個矩形(圖1)；②圍成一個半圓形(圖2)．設(shè)矩形的面積為S₁平方米，寬為x米，半圓形的面積為S₂平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案(π≈3)．

已知關(guān)于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

如圖所示，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝8 m，拋物線頂點處到MN的距離是4 m，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，問截下的矩形的周長能否等于18 m？如果能，請求出矩形的邊長；如果不能，請說明理由．

據(jù)統(tǒng)計，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2％，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度．(本題計算結(jié)果精確到個位)

(1)預(yù)計2012年底義烏市戶籍人口約多少人？

(2)為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？

如圖，AB是⊙O的的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．

(1)求證：點E是的中點；

(2)求證：CD是⊙O的切線；

(3)若，⊙O的半徑為5，求DF的長．

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個，設(shè)做豎式紙盒2個．①根據(jù)題意，完成以下表格：

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)若有正方形紙板162張，長方形紙板口張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．則n的值是．(寫出一個即可)

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結(jié)DE．

(1)當(dāng)BD＝3時，求線段DE的長；

(2)過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點c(1，6)、點D(3，x)．過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上X軸于F．

(1)求m，n的值；

(2)求直線AB的函數(shù)解析式；

(3)求證：△AEC∽△DFB．

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．如圖1，PH＝PJ，PI＝PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．

(1)如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．

求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．

(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點．(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明)

(3)判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點．(　　)

②任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點．(　　)

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點，則PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD．(　　)