梅林中學租用兩輛小汽車(設速度相同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人(不包括司機)．其中一輛小汽車在距離考場15 km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下車時間忽略不計)．

(1)若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；

(2)假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．

如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于P，設AP＝a，PB＝b．

(1)求弦CD的長；

(2)如果a＋b＝10，求ab的最大值，并求出此時a，b的值．

如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E

(1)求證：ID＝BD；

(2)設△ABC的外接圓的半徑為5，ID＝6，AD＝x，DE＝y(tǒng)，當點A在優(yōu)弧上運動時，求y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍

“便民”水泥代銷點銷售某種水泥，每噸進價為250元．如果每噸銷售價定為290元時，平均每天可售出16噸．

(1)若代銷點采取降低促銷的方式，試建立每噸的銷售利潤y(元)與每噸降低x(元)之間的函數(shù)關系式．

(2)若每噸售價每降低5元，則平均每天能多售出4噸．問：每噸水泥的實際售價定為多少元時，每天的銷售利潤平均可達720元．

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上)，當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．

(1)S與相等嗎？請說明理由．

(2)設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

(3)如圖，連結BE，當AE為何值時，△ABE是等腰三角形．

在社會主義新農(nóng)村建設中，李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山．經(jīng)過市場調(diào)查，預測水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬元，李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果．他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元．設種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若李叔叔在開發(fā)時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元，應如何安排種植面積(畝數(shù)x取整數(shù))？請寫出獲利最大的種植方案．

如圖，AB是⊙O₁與⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分別是⊙O₁與⊙O₂的直徑，CA與BD的延長線交于E點，AB與O₁C相交于M點．

(1)求證：EA是⊙O₁的切線；

(2)連結AD，求證：AD∥O₁C；

(3)若DE＝1，設⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r，R，且，求r的長．

如圖，在△ABCD中，∠ABC＝70°．

(1)作∠ABC的平分線BM，交AC于點M；

(2)過點M作BC的垂線，垂足為N；

(3)設BM＝3.5，求MN的長．

(要求：(1)、(2)用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；(3)結果精確到0.001)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延長線相交于E．

(1)求證：∠OAD＝∠E；

(2)若OD＝1，DE＝3，試求⊙O的半徑；

(3)當是什么類型的弧時，△CED的外心在△CED的外部、內(nèi)部、一邊上？(只寫結論，不用證明)

已知拋物線y＝ax²＋6x－8與直線y＝－3x相交于點A(1，m)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)請問(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)＝ax²的圖象？

(3)設拋物線y＝ax²上依次有點P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中橫坐標依次是2，4，6，8…，縱坐標依次為n₁，n₂，n₃，n₄，…，試求n₃－n₁₀₀₃的值．