某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數(shù)y(人)與售票時間x(分)的函數(shù)關系如圖①所示；每個售票窗口票數(shù)y(人)與售票時間x(分)的函數(shù)關系如圖②所示．某天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y(人)與售票時間x(分)的函數(shù)關系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．

(1)求a的值；

(2)求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；

(3)該車站在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為，求這個三角形的面積．

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、，請利用圖中的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E．

(1)求證：；

(2)若，求AD的長．

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不與A、B重合)．連接OP交對角線AC于E連接BE．

(1)證明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？

如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點E．

(1)證明：

(2)證明：∠D＝∠AEC；

(3)若⊙O的半徑為5，BC＝8，求△CDE的面積．

在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設AE＝x，AD＝y，△ADE的面積為S．

(1)求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求出S關于x的函數(shù)關系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；(不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡)

(2)求出路燈A離地面的高度AD．(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：)

某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

(2)如果工廠招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少？

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，

(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)設BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

(1)如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．

(2)如圖，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．