連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：

煤的價格為400元/噸．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完．設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．

(1)寫出m與x之間的關(guān)系式；

(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的范圍)；

(3)若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

有一市政建設(shè)工程，若甲、乙兩工程隊合做，需要12個月完成；若甲隊先做5個月，剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要9個月才能完成．

(1)甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少個月？

(2)已知甲隊每月施工費用5萬元，乙隊每月施工費用3萬元．要使該工程施工總費用不超過95萬元，則甲工程隊至多施工多少個月？

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(銷售利潤＝銷售價－進貨價)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，在□ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA．

(1)判斷△APB是什么三角形，證明你的結(jié)論；

(2)比較DP與PC的大��；

(3)畫出以AB為直徑的⊙O，交AD于點E，連結(jié)BE與AP交于點F，若AD＝5 cm，AP＝8 cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．

第三屆南寧國際龍舟賽于2006年6月3日至4日在南湖舉行，甲、乙兩隊在比賽時，路程y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空和解答問題：

(1)最先到達終點的是________隊，比另一隊領(lǐng)先________分鐘到達；

(2)在比賽過程中，乙隊在________分鐘和________分鐘時兩次加速，圖中點A的坐標是________，點B的坐標是________．

(3)假設(shè)乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩隊誰先到達終點？請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：

(1)按要求填表

(2)第n個正方形的邊長x_n＝________；

(3)若m，n，p，q是正整數(shù)，且x_m·x_n＝x_p·x_q，試判斷m，n，p，q的關(guān)系．

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的長．

某工廠現(xiàn)有甲種原料280 kg，乙種原料190 kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7 kg、乙種原料3 kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3 kg，乙種原料5 kg，可獲利350元．

(1)請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？