如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DF交BC于點(diǎn)F，且DE⊥DF，過(guò)A作AG∥BC交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

(1)求證：AG＝BF；

(2)若AE＝9，BF＝18，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

某公司專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品上市30天全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成圖象，市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖①所示，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(元/件)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

(1)求第一批產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

(2)分別求出第一批產(chǎn)品上市第10天和第25天，該公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)．

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線(xiàn)y＝(x＞0)交于點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)B、D，連結(jié)AC．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2(單位：cm)，直尺的寬度為2 cm，OB＝2 cm．

(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為________．

(2)求k的值．

(3)求梯形ABDC的面積．

某人在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“亦楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，并提供了如下信息：

①買(mǎi)進(jìn)每份0.3元，賣(mài)出每份0.5元；

②一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份；

③一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙以每份0.2元退回給報(bào)社：

(1)填表：

(2)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)x份(120≤x≤200)時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值．

在北半球某地有一間房子面向正南，假定房檐離地面BD＝3 m，窗臺(tái)高CD80 cm，如果冬天太陽(yáng)最低時(shí)，正午陽(yáng)光光線(xiàn)與水平面的交點(diǎn)是32°，夏天太陽(yáng)最高時(shí)，正午陽(yáng)光光線(xiàn)與水平面的交角是角76°，如果你是一名建筑師，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)房檐多寬，才能正好在夏天使陽(yáng)光進(jìn)不了房子，而在冬天讓太陽(yáng)光線(xiàn)最大可能地照進(jìn)屋里？并計(jì)算冬天可照進(jìn)屋里的最大深度．(參考數(shù)據(jù)：Sin32°≈0.53，COS32°≈0.85，tan32°≈0.63，Sin58°≈0.85，COS58°≈0.53，tan58°≈1.60，Sin14°≈0.24，COS14°≈097，tan14°≈0.25，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)上，得到△ABE，過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線(xiàn)AD上，得折痕PQ．

(1)求證：△PBE≌△QAP；

(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如果沿直線(xiàn)EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線(xiàn)EC上？為什么？

如圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5 cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA＝α，且sinα＝．

(1)求M點(diǎn)離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位：厘米)．

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx＋3分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA＝4，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，如果把△AOB沿著直線(xiàn)BC折疊，那么點(diǎn)A恰好落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處．

(1)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

(4)求tan∠ABC的值．

如圖所示，已知在△ABC中，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．

(1)試判斷∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？

(2)求由DG，GE和弧ED所圍成圖形的面積(陰影部分)．

在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800 m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，剛跑出200 m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績(jī)．圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(m)與比賽時(shí)間x(s)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？