在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．

(1)畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)D(－2，－2)，E(0，－3)，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O(O為原點(diǎn))．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在該拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長最�。�若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由；

(3)如果點(diǎn)P是該拋物線上x軸上方的一個(gè)動點(diǎn)，那么△PAB是否有最大面積．若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．(注意：本題中的結(jié)果均保留根號)．

如圖，拋物線y₁＝x²－1交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y₂，兩條拋物線相交于點(diǎn)C．

(1)請直接寫出拋物線y₂的解析式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，且滿足∠CPA＝∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在第四象限內(nèi)拋物線y₂上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx－2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D(2，3)，tan∠DBA＝．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A＝30°．

(1)將圖①中的△A₁B₁C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A₁B₁與BC的交點(diǎn)，求證：CP₁＝CQ；

(2)在圖②中，若AP₁＝2，則CQ等于多少？

(3)如圖③，在B₁C上取一點(diǎn)E，連接BE、P₁E，設(shè)BC＝1，當(dāng)BE⊥P₁B時(shí)，求△P₁BE面積的最大值．

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN，在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A處的北偏西30°且與A相距40 km的B處，經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A處的北偏東60°且與A處相距8km的C處．

(1)求輪船航行的速度；(保留精確結(jié)果)

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好至碼頭MN靠岸？請說明理由．

如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6cm．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點(diǎn)P，點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿足條件∠EPF＝45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S₁．

(1)求證：∠APE＝∠CFP；

(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S₂，CF＝x，y＝．

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；

②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱時(shí)，求y的值．

下圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．

(1)若OA＝10，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E(如圖②)，點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，4)，M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，求CF的長；

(2)①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上？

②設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，△CDF沿x軸左右平移得到△，再將A，B，，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．