已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)求此拋物線的表達式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合)，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．

(1)求點D到BC的距離DH的長；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點(不與點D重合)，直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．(1)如下圖，當(dāng)CE＝時，求線段BG的長；

(2)當(dāng)點O在線段BC上時，設(shè)，BO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)CE＝2ED時，求線段BO的長．

如下圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A(0，－3)為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

(1)求點B、C、D的坐標；

(2)如果一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)解析式；

(3)P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像于點F，當(dāng)⊿CPF中一個內(nèi)角的正切之為時，求點P的坐標．

如圖，拋物線L₁：y＝－x²－2x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點．拋物線L₁向右平移2個單位后得到拋物線L₂，L₂交x軸于C、D兩點．

(1)求拋物線L₂對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)拋物線L₁或L₂在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點P是拋物線L₁上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L₂上，請說明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE＋CF＝2．

(1)求證：△BDE≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

已知∠MAN，AC平分∠MAN．

(1)在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC；

(2)在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

(3)在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC；

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明．

如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在點O的運動過程中，設(shè)△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0，2)，點C(－1，0)，如圖所示；拋物線y＝ax²＋ax－2經(jīng)過點B．

(1)求點B的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．