武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

(1)請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．

(2)求水流的速度．

(3)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？

某校九年級(2)班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，第一組的同學(xué)設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動報告》中的一部分．

活動小組：第一組　　　　　　　　　　　　　　　　活動地點(diǎn)：學(xué)校操場

活動時間：××××年××月×日年上午9∶00　　活動小組組長：×××

(1)請你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果．

(2)請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．(要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母a，b，c……表示，角度用字母α，β，γ……表示)．

王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

(學(xué)習(xí)收益總量＝解題的學(xué)習(xí)收益量＋回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)

某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．

如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計)，點(diǎn)M表示這所中學(xué)．點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3 km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處．

為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．

綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為和1，且OB＝1，點(diǎn)E(，2)，連接AE、ED．

(1)求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

(2)若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請在下圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形；

(3)經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線能否由(1)中的拋物線平移得到？請說明理由．

為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．

(1)求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

(2)若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù))，B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍．其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；

(3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：

為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在(2)問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，試猜想過D、C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝10，AD＝6，BD＝8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形(如圖(2)所示)，將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動(點(diǎn)B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行)，當(dāng)點(diǎn)A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點(diǎn)E，B₂C與B₁D₁交于點(diǎn)F，

(1)當(dāng)△AB₁D₁平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；

(3)連結(jié)B₁C(請在圖(3)中畫出)．當(dāng)平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，連DM并延長交x軸于點(diǎn)C．

(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，4)，試求MC的長及直線DC的解析式．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²－5ax＋4a(a≠0)的圖象與x軸交于Ａ、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為D，連結(jié)BD．

(1)求A、Ｂ兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若AD⊥BC，垂足為P，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若直線x＝m把△ABD的面積分為1∶2的兩部分，求m的值．