已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C(0，1)．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式；

(2)若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形．

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動(不與B，C重合)，連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．

(1)當CD＝1時，求點E的坐標；

(2)如果設(shè)CD＝t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點B、D，CE與BA的延長線交于點E，連結(jié)OC、OD．

(1)求證：△OBC≌△ODC；

(2)已知DE＝a，AE＝b，BC＝c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)，設(shè)計出計算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是________；

②寫出求解過程．(結(jié)果用字母表示)

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標為(4，0)，線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．

(1)求直線AD的解析式；

(2)若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P，求經(jīng)過B、O、P三點的拋物線的解析式；

(3)若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P₁，過P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出來；若沒有，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為(4，0)，(4，3)，動點M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連結(jié)NP，已知動點運動了x秒．

(1)P點的坐標為(________，________)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；

(3)當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D，E在直線BC上運動，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)．

(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當α，β滿足怎樣的關(guān)系式時，(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1)當點P運動到與點C關(guān)于直徑AB對稱時，求CQ的長；

(2)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求出此時CQ的長．

已知：如圖，A(0，1)是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，過B作BC⊥AB，交AE于點C．

(1)當B點的橫坐標為時，求線段AC的長；

(2)當點B在x軸上運動時，設(shè)點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(當點B運動到O點時，點C也與O點重合)；

(3)設(shè)過點P(0，－1)的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M₁(x₁，y₁)、M₂(x₂，y₂)，且x₁²＋x₂²－6(x₁＋x₂)＝8，求直線l的解析式．

已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合．

(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖)，，求DE的長；

(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．

如圖，已知拋物線y＝px²－1與兩坐標軸分別交于點A、B、C，點D坐標為(0，－2)，△ABD為直角三角形，l為過點D且平行于x軸的一條直線．

(1)求p的值；

(2)若Q為拋物線上一動點，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)是否存在過點D的直線，使該直線被拋物線所截得得線段是點D到直線與拋物線兩交點間得兩條線段的比例中項．如果存在，請求出直線解析式；如果不存在，請說明理由．