如圖，若∠DOE保持120°角度不變，

求證：當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．

如圖，圓心接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G，

求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BM＝EM．

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：

(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD²＋DB²＝DE²．

如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，且AD平分∠BAC．

求證：AC⊥BC．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

(1)求證：△ABE∽△ADF；

(2)若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

如下圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

(1)求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM＝ND．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G．求證：BC²＝BG·BF

兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB＝BF．

求證：四邊形BNDM為菱形．