如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別在A(yíng)D，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE＝BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H、G．寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形(不再添加輔助線(xiàn))是________．并給予證明．(說(shuō)明：寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù))

已知：如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

(1)如圖是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)��?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式；

(2)如圖，Rt△ABC≌△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)．試證明∠ACE＝90°；

(3)伽菲爾德(Garfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和(2)中的圖證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上)，現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該證明過(guò)程．

已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．

求證：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC為等邊三角形．

如圖所示，在□ABCD中，AE⊥BD，F(xiàn)⊥BD，垂足分別為E，F．

(1)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；

(2)選擇(1)中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)．

(1)請(qǐng)按如下步驟在上圖中完成作圖(保留作圖痕跡)：

①分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧在A(yíng)C兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q；

②連結(jié)PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．

(2)求證：AE＝CF．

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG

(1)求證：AE＝CG；

(2)觀(guān)察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N．

求證：EM＝EN．

如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．

如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

(1)求證：△ABC≌△DCB；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線(xiàn)段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．