如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，BA上，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF與AC交于點(diǎn)G，且∠BDE∠A．

(1)試問(wèn)：AB·FG＝CF·CA成立嗎？說(shuō)明理由；

(2)若BD＝FC，求證：△ABC是等腰三角形．

如圖，PA為⊙O切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，∠APC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．

求證：AM⊥PF

如下圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)．

求證：(1)F是BC的中點(diǎn)；

(2)∠A＝∠GEF．

閱讀下面問(wèn)題的解決過(guò)程：

問(wèn)題解決：

如圖，已知四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn)(不必寫(xiě)作法)，使其等分四邊形ABCD的面積，并證明．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，P是△OAC的重心，且，∠A＝30°．

(1)求劣弧的長(zhǎng)；

(2)若∠ABD＝120°，BD＝1，求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，弦DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，且HC＝HG，連接BH，交⊙O于點(diǎn)M，連接MD，ME．

求證：(1)DE⊥AB；

(2)∠HMD＝∠MHE＋∠MEH．

如圖1，線(xiàn)段PB過(guò)圓心O，交圓O于A，B兩點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)AC，BC．

(1)寫(xiě)出圖1中所有相等的角(直角除外)，并給出證明；

(2)若圖1中的切線(xiàn)PC變?yōu)閳D2中割線(xiàn)PCE的情形，PCE與圓O交于C，E兩點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)M，AD⊥PE，寫(xiě)出圖2中相等的角(寫(xiě)出三組即可，直角除外)；

(3)在圖2中，證明：AD·AB＝AC·AE．

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4．

(1)判斷這兩個(gè)三角形是否相似？并說(shuō)明為什么？

(2)能否分別過(guò)A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線(xiàn)，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．