已知點A(a，y₁)、B(2a，y₂)、C(3a，y₃)都在拋物線y＝5x²＋12x上．

(1)求拋物線與x軸的交點坐標；

(2)當a＝1時，求△ABC的面積；

(3)是否存在含有y₁、y₂、y₃，且與a無關的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由．

如圖所示，已知拋物線y＝x²－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

(1)求A、B、C三點的坐標．

(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式．

(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

(4)如圖，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋1與y＝－＋3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．

(1)求點A，B，C的坐標．

(2)當△CBD為等腰三角形時，求點D的坐標．

(3)在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直線寫出的值；如果不存在，請說明理由．

將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．

(1)當△DEF旋轉至如圖②位置，點B(E)，C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關系是________．

(2)當△DEF繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由．

(3)在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明．

如圖，已知直線l₁的解析式為y＝3x＋6，直線l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線l₂經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標為(8，0)，又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l₂從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒(1＜t＜10)．

(1)求直線l₂的解析式．

(2)設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數(shù)關系式．

(3)試探究：當t為何值時，△PCQ為等腰三角形？

解答下列問題：

(1)當t為何值時，PQ∥BC？

(2)設△AQP的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點(不與A，B重合)，過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；

(2)當x為何值時，⊙O與直線BC相切？

(3)在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

(1)探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

(2)結論應用：

①如圖，點M，N在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖所示，請判斷MN與EF是否平行．

(1)探究新知：

如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

(2)結論應用：

①如圖2，點M、N在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．

試應用(1)中得到的結論證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與E是否平行．