問題背景；課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝60°．則BM＝CN：

②如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM與CN相交于點O，若∠BON＝90°．則BM＝CN．

然后運用類似的思想提出了如下命題：

③如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝108°，則BM＝CN．

任務(wù)要求

(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；

(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)

(2)請你繼續(xù)完成下面的探索；

①如圖，在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM＝CN成立(不要求證明)

②如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON＝108°時，試問結(jié)論BM＝CN是否還成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由

(I)我選________

證明

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

(1)點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；

(2)在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知點A(－4，8)和點B(2，n)在拋物線y＝ax²上．

(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ＋QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線y＝ax²，記平移后點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為，點C(－2，0)和點D(－4，0)是x軸上的兩個定點．

①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜5)．解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，PE∥AB？

(2)設(shè)△PEQ的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

(4)連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1，－2)，點B的坐標(biāo)為(3，－1)，二次函數(shù)y＝－x²的圖象為l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式(任寫一個即可)．

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為l₂，如圖(2)，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點C的坐標(biāo)．

(3)設(shè)P為y軸上一點，且S_△ABC＝S_△ABP，求點P的坐標(biāo)．

(4)請在圖(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點Q，使△QAB為等腰三角形．若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交與A(1，0)，B(－3，0)兩點，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值．若沒有，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(－3，0)，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足．

(1)求點A、點B的坐標(biāo)；

(2)若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連結(jié)AP，設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線的頂點為A(2，1)，且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

(3)連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x＝m(m＞2)上有一點E(點E在第四象限)，使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)、B(3、1)．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒(0＜t＜4)，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．