如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，4），點A在線段OP上，點B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點的拋物線為y=ax²+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點縱坐標(biāo)：A（0，       ；
（2）求點C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線，頂點隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²﹣（m+n）x+mn（m＞n）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側(cè)），與y軸相交于點C．
（1）若m=2，n=1，求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是（0，﹣1），求∠ACB的大�。�
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
 

已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點，直線AC解析式為y=kx+4，
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點，求k．

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x²對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x²對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax²（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）²+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax²﹣4ax﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3…），定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n﹣1的相似比為，且F_n的碟頂是F_n﹣1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達式；
②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n，則h_n=　　，F(xiàn)_n的碟寬有端點橫坐標(biāo)為　2　；F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為　 　，求此時線段EF的長；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為　 　，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是　 　；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；
（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+x+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點M，對稱軸與BC相交于點N，與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；
（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；
（3）點E是該拋物線上一動點，且位于第一象限，當(dāng)點E到直線BC的距離為時，求點E的坐標(biāo)；
（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長EN交y軸于點F，E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎？請說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當(dāng)△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．

某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y₁（元/臺）與采購數(shù)量x₁（臺）滿足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁為整數(shù)）；冰箱的采購單價y₂（元/臺）與采購數(shù)量x₂（臺）滿足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C．
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；
（2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點，點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時，直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由.

圖1                                   圖2