如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，則∠COE=______度．

矩形的兩條對角線夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積是（　�。�

A． 3

B．3 3

C．6 3

D．9 3

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB，求證：四邊形ABCD是矩形．

如圖1，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S₃：S₂=1：3時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)E′，使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（DC＜BC）的對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與三角形DBC的邊CD、BC的交點(diǎn)．
（1）在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，有CN²+DC²=BN²成立，請說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請你用一個等式在橫線上直接表示出探究的結(jié)論：______．證明你的結(jié)論．

已知矩形的一條對角線長為18cm，兩條對角線的一個交角為60°，求矩形的長和寬．

已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過點(diǎn)P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=

5

，AB=

1

3

BC，求矩形ABCD的面積；
（2）若CD=PM，求證：AC=AP+PN．

如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，則菱形ABCD的邊長為（　�。�

A．4 2

B．3 2

C．5

D．7

如圖，將矩形ABCD折疊，AE是折痕，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　�。�

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∠DAB和∠ABC的平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，將矩形分成四等分，四部分的面積分別記為S₁，S₂，S₃，S₄，如圖所示，則S₁：S₂：S₃：S₄等于（　�。�

A．3：2：3：2

B．3：2：2：4

C．3：2：3：3

D．3：2：3：4