科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE交CD于點(diǎn)F．那么，∠ACB=______°，∠E=______°．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，O是正方形中心，P為OA上一點(diǎn)，PB⊥PE交CD于E．
（1）求證：PB=PE；
（2）試寫出PA，PC，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）求證：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A是方格紙中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）．在這個(gè)5×5的方格紙中，以A為其中一個(gè)頂點(diǎn)，面積等于

5

2

的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．10個(gè)

B．12個(gè)

C．14個(gè)

D．16個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：AF=BC+FC；
（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)P處，若旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN²=BM²+DN²．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=

6

．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB﹔②點(diǎn)B到直線AE的距離為

3

﹔③EB⊥ED﹔④S_△APD+S_△APB=0.5+

2

．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一點(diǎn)，若DBEF是菱形，則∠EBC等于（　�。�

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．25°

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（　　）

A． a2 4

B． a2 3

C． 2a2 5

D． 2a2 3

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AB-OF=

1

2

AC；
（2）點(diǎn)A₁、點(diǎn)C₁分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足為E，請(qǐng)猜想EF₁，AB與

1

2

A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=6，C₁E₁=4時(shí)，求BD的長(zhǎng)．