如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少．

如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm²，∠AOB=120°，則圖中陰暗部分的面積之和為（　�。�

A．1cm2

B．2cm2

C．3cm2

D．4cm2

（1）如圖1，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
（2）如圖2，在矩形OABC中，點B的坐標(biāo)為（-2，3）．畫出矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫出的坐標(biāo)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

請你用基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱設(shè)計一個美麗的圖案．

如圖，在正方形網(wǎng)格上，有一個△ABC．
（1）畫出將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（2）若在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-3，2），請直接寫出（1）中點A′、B′、C′的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=

1

2

∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足______時，可使得DE+BF=EF．

如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點．若∠A′DC=90°，則∠A=______度．

如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數(shù)是______°．

如圖，△ABC中，∠C=50°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，此時，點E正好落在邊BC上，那么∠BED=______度．