如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于點F. 已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O的半徑；
(2)求CF的長；
(3)求tan∠BAD 的值。

如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70⁰，則∠ACB的度數(shù)為【   】

A．70⁰    B．50⁰    C．40⁰    D．35⁰

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點C、D（點C在點D的左側(cè)），⊙O是以CD長為半徑的圓。CE∥x軸，DE∥y軸，CE、DE相交于點E。
（1）△CDE是    ▲   三角形；點C的坐標為    ▲   ，點D的坐標為    ▲   （用含有b的代數(shù)式表示）；
（2）b為何值時，點E在⊙O上？
（3）隨著b取值逐漸增大，直線與⊙O有哪些位置關(guān)系？求出相應(yīng)b的取值范圍。

如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為    ▲   （結(jié)果保留）。

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為cm²．

如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點E．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E為線段OD的中點，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點的四邊形是菱形；
（3）作CF⊥AB于點F，連接AD交CF于點G（如圖2），求FG FC 的值．

如圖，在直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝﹣x＋與⊙O的位置關(guān)系是（     ）.

A．相離

B．相交

C．相切

D．以上三種情形都有可能

如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求證：PC是⊙O的切線.
（2）連接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半徑.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB為直徑的⊙O交BＣ于點D，交AC于點，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連結(jié)EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC嗎？說明理由；
（2）(3分)求∠BOP的度數(shù)；
（3）(3分)求證：CP是⊙O的切線；
如果你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：
為了解答這個問題，小明和小強做了認真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個題目．在進行小組交流的時候，小明說：“設(shè)OP交AC于點G，證△AOG∽△CPG”；小強說：“過點C作CH⊥AB于點H，證四邊形CHOP是矩形”．

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點.
（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,
當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______

（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M.
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;
②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.