如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)求△ABC的面積；
(3)求CD的長(zhǎng)．

如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.

①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).

如圖，已知：D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程；

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中.

（1）操作發(fā)現(xiàn)(4分)
如圖2，固定△ABC ，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

線段DE與AC的位置關(guān)系是         ；
設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是      。
（2）猜想論證（4分）
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC，△AEC中邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

下列每組數(shù)據(jù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度，其中能組成一個(gè)三角形的是（）

A．3cm，4cm，7cm	B．3cm，4cm，6cm
C．5cm，4cm，10cm	D．5cm，3cm，8cm

在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，則這個(gè)三角形是（  ）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形

已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為    .

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；

①                   ②             ③            ④
在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).
（ⅰ）當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖④，試問(wèn)（�。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.