如圖,在中,,,于.求證：．

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí),在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書(shū),第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________.
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問(wèn)題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．

下列各組中的四條線段成比例的是（    ）

A．4cm、2cm、1cm、3cm	B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm	D．1cm、2cm、2cm、4cm

如圖,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,則∠E＝　 　 °．

如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小亮站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處,則小亮的影子AM長(zhǎng)為　　          米．

如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）在圖上標(biāo)出位似中心D的位置,并寫(xiě)出該位似中心D的坐標(biāo)是               ；
（2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度．

如圖,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,則AO長(zhǎng)為（   ）

A．10    B．12．5    C．15    D．17．5

如果=,那么的值是（   ）

A．5

B．

C．

D．