如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱(chēng)直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請(qǐng)你畫(huà)一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；
（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，AD、BC相交于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有

A．0對(duì)              B．1對(duì)                C．2對(duì)               D．3對(duì)

如圖，在矩形ABCD中, 點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),  AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O, 則的值等于     ．

如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（   ）

①②③④⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且
（1）求的值．
（2）若為軸上的點(diǎn)，且求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷與是否相似？
（3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正方形中，分別為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．

某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于處，米．若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫(huà)出；
（2）求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

已知，延長(zhǎng)BC到D，使．取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

（1）求的值；
（2）若，求的長(zhǎng)．

在四邊形中，，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．