延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=AB，則AC：AB=______，AB：BC=______，BC：AC=______．

如圖，已知B是線段AE上一點(diǎn)，ABCD和BEFG都是正方形，連接AG、CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）設(shè)CE與GF的交點(diǎn)為P，求證：

PG

CG

=

PE

AG

．

如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長(zhǎng)．

已知MN∥EF∥BC，點(diǎn)A、D為直線MN上的兩動(dòng)點(diǎn)，AD=a，BC=b．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、D重合，即a=0時(shí)（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數(shù)式表示）
（2）請(qǐng)直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問(wèn)題：當(dāng)A、D不重合，即a≠0，
①如圖2這種情況時(shí)，試求EF．（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）
②如圖3這種情況時(shí)，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

如圖，已知

AD

DB

=

AE

EC

，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的長(zhǎng)．

兩地實(shí)際距離是500m，畫(huà)在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是______m．

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=______．

如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．AC：AE=2：5

B．AB：CD=2：5

C．CD：EF=2：5

D．CE：EA=5：7

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD與點(diǎn)O，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)，
①當(dāng)

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

時(shí)，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

(如圖1)；
②當(dāng)

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

時(shí)，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

(如圖2)；
③

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

時(shí)，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

(如圖3)；
如圖4中，當(dāng)

AE

AC

=

1

1+n

時(shí)，請(qǐng)你猜想

AO

AD

的一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）．

請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

BD

DC

=

AB

AC

分析：要證

BD

DC

=

AB

AC

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

BD

DC

=

AB

AC

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明

BD

DC

=

AB

AC

就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA?

∠1=∠E ∠2=∠3 ∠1=∠2

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

BD DC = BA AE AE=AC

?

BD

DC

=

AB

AC

（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．