如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．
求證：AE∥CF．

如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若BD=8cm，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，AB=AC，AD，CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線(xiàn)。

（1）求證：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

如圖已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點(diǎn)，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的長(zhǎng)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng).