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(1)閱讀下面材料:點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;當A、B兩點都不在原點時,①如圖2,點A、B都在原點的右邊∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;②如圖3,點A、B都在原點的左邊,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;③如圖4,點A、B在原點的兩邊,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;綜上所述:A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣=∣a-b∣。
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣=2,那么x為 .
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已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足, 請回答下列問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值:a= ;b= ;c= .
(2)a、b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C,點M是A、C之間的一個動點(不包括A、B兩點),其對應的數(shù)為m,則 .
(3)在(1)、(2)的條件下,點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A、點C都以每秒1個單位的速度向左運動,同時,點B以每秒5個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,請問:的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出的值.
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小明同學平時愛好數(shù)學,他探索發(fā)現(xiàn)了:從2開始,連續(xù)的幾個偶數(shù)相加,它們和的情況的變化規(guī)律,如下表所示:
加數(shù)的個數(shù)n | 連續(xù)偶數(shù)的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=2×3 |
3 | 2+4+6=3×4 |
4 | 2+4+6+8=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=5×6 |
n | … |
請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題:
(1)如果n=8時,那么S的值為 ;
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S, 則S=2+4+6+8+…+2n= ;
(3)利用上題的猜想結果,計算202+204+206+…+998+1000的值(要有計算過程).
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人在運動時的心跳速率和人的年齡有關,如果用表示一個人的年齡,表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),那么有,請問:
(1)正常情況下,在運動時一個15歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少?
(2)一個60歲的人在運動時10秒心跳的次數(shù)為22次,他有危險嗎?
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某天早上,一輛交通巡邏車從A地出發(fā),在東西向的馬路上巡視,中午到達B地,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負,行駛紀錄如下.(單位:km)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
+15 | -8 | +6 | +12 | -4 | +5 | -10 |
(1)B地在A地哪個方向,與A地相距多少千米?
(2)巡邏車在巡邏過程中,離開A地最遠是多少千米?
(3)若每km耗油0.1升,問共耗油多少升?
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