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如果兩個多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊,那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形.例如,圖①中,△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形,圖②中,□ABCD□CEFD是共CD邊相似四邊形.

 


(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”):

①正三角形的共邊相似三角形是正三角形.(   )

②如果兩個三角形是位似三角形,那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形.(   )

(2)如圖③,在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,畫2個不全等的三角形,使這2個三角形均是與△ABCBC邊的相似三角形.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明)

     (3)圖④是相鄰兩邊長分別為a、bab)的矩形,圖⑤是邊長為c的菱形,圖⑥是兩底長分別為de,腰長為f(0<e-d<2f)的等腰梯形,判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形?如果存在,直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度.

 


     (4)根據(jù)(1)、(2)和(3)中獲得的經(jīng)驗回答:如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形,那么它必須滿足條件:     

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實際情境

某中學(xué)九年級學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊,速度為4 km/h,二班的學(xué)生組成后隊,速度為6 km/h.前隊出發(fā)1 h后,后隊才出發(fā),同時,后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12 km/h.

數(shù)學(xué)研究

若不計隊伍的長度,如圖,折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊、聯(lián)絡(luò)員在行進過程中,離前隊的路程y(km)與后隊行進時間x(h)之間的部分函數(shù)圖象.

    (1)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)求點E的坐標(biāo),并說明它的實際意義;

    (3)聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中,當(dāng)x為何值時,他離前隊的路程與他離后隊的路程相等?

 


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如圖,AB、AC分別與⊙O相切,切點分別為B、C,過點CCDAB,交⊙O于點D,連接BC、BD

(1)判斷BCBD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)若AB=9,BC=6,求⊙O的半徑.

 

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已知二次函數(shù)ya(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(3,0).

    (1)求a的值;

    (2)若Am,y1)、Bmny2)(n>0)是該函數(shù)圖象上的兩點,當(dāng)y1y2時,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

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如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCDA、C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°,∠β=65°,矩形建筑物寬度AD=20 m,高度DC=33 m.計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan48°≈1.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)

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為了了解甲、乙兩廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命,質(zhì)量檢測部門分別抽取了兩廠生產(chǎn)的各5件電子產(chǎn)品進行調(diào)查,調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:年):

   甲廠  4  5  5  7  9

   乙廠  5  5  6  6  7

(1)制作一幅統(tǒng)計圖,表示上述數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),兩廠都聲稱他們的電子產(chǎn)品在正常情況下的“平均”使用壽命是6年,請對兩廠表述中的“平均”的含義進行解釋.

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《感恩母親》是中國郵政發(fā)行的一種“刮刮看”郵票——刮開1枚郵票的絲帶覆蓋層(如圖①),可顯出1條感恩母親的語句.該種郵票共有4條不同的語句,分別為:“媽媽,我愛您”、“祝媽媽永遠(yuǎn)幸!、“世上只有媽媽好”和“謝謝媽媽養(yǎng)育之恩”.已知在如圖②所示的一版上共有8枚該郵票,不同語句的郵票各2枚.

(1)任意刮開該版上的1枚郵票的絲帶覆蓋層,求恰好顯出“謝謝媽媽養(yǎng)育之恩”這句話的概率;

(2)任意刮開該版上的2枚郵票的絲帶覆蓋層,恰好都顯出“媽媽,我愛您”這句話的概率是

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如圖,在△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,ACBC,DCEC,且點ACD上,連接AE、BD

(1)求證:AEBD;

(2)若ABCD,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

 

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當(dāng)代數(shù)式  的值小于代數(shù)式  的值時,求x的取值范圍.

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化簡

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