如果兩個多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，□ABCD與□CEFD是共CD邊相似四邊形．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）：

①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．（   ）

②如果兩個三角形是位似三角形，那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形．（   ）

（2）如圖③，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，畫2個不全等的三角形，使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）

     （3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e，腰長為f（0＜e－d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．

     （4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗回答：如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：     ．

實際情境

某中學(xué)九年級學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊，速度為4 km/h，二班的學(xué)生組成后隊，速度為6 km/h．前隊出發(fā)1 h后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 km/h．

數(shù)學(xué)研究

若不計隊伍的長度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊、聯(lián)絡(luò)員在行進過程中，離前隊的路程y（km）與后隊行進時間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．

    （1）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）求點E的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；

    （3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當(dāng)x為何值時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等？

如圖，AB、AC分別與⊙O相切，切點分別為B、C，過點C作CD∥AB，交⊙O于點D，連接BC、BD．

（1）判斷BC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB＝9，BC＝6，求⊙O的半徑．

已知二次函數(shù)y＝a(x－1)²－4的圖象經(jīng)過點（3，0）．

    （1）求a的值；

    （2）若A（m，y₁）、B（m＋n，y₂）（n＞0）是該函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)y₁＝y₂時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物寬度AD＝20 m，高度DC＝33 m．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

為了了解甲、乙兩廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命，質(zhì)量檢測部門分別抽取了兩廠生產(chǎn)的各5件電子產(chǎn)品進行調(diào)查，調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：年）：

   甲廠  4  5  5  7  9

   乙廠  5  5  6  6  7

（1）制作一幅統(tǒng)計圖，表示上述數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，兩廠都聲稱他們的電子產(chǎn)品在正常情況下的“平均”使用壽命是6年，請對兩廠表述中的“平均”的含義進行解釋．

《感恩母親》是中國郵政發(fā)行的一種“刮刮看”郵票——刮開1枚郵票的絲帶覆蓋層（如圖①），可顯出1條感恩母親的語句．該種郵票共有4條不同的語句，分別為：“媽媽，我愛您”、“祝媽媽永遠(yuǎn)幸�！�、“世上只有媽媽好”和“謝謝媽媽養(yǎng)育之恩”．已知在如圖②所示的一版上共有8枚該郵票，不同語句的郵票各2枚．

（1）任意刮開該版上的1枚郵票的絲帶覆蓋層，求恰好顯出“謝謝媽媽養(yǎng)育之恩”這句話的概率；

（2）任意刮開該版上的2枚郵票的絲帶覆蓋層，恰好都顯出“媽媽，我愛您”這句話的概率是 ▲ ．

如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90^°，AC＝BC，DC＝EC，且點A在CD上，連接AE、BD．

（1）求證：AE＝BD；

（2）若AB＝CD，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

當(dāng)代數(shù)式  的值小于代數(shù)式  的值時，求x的取值范圍．

化簡 ．