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木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計(jì)了四種方案:

方案一:直接鋸一個(gè)半徑最大的圓;

方案二:圓心O1,O2分別在CD,AB上,半徑分別是O1C,O2A,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓;

方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形,適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓;

方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓。

(1)寫出方案一中的圓的半徑;

(2)通過計(jì)算說明方案二和方案三中,哪個(gè)圓的半徑較大?

(3)在方案四中,設(shè)CE=),圓的半徑為,

①求關(guān)于的函數(shù)解析式;

②當(dāng)取何值時(shí)圓的半徑最大?最大半徑是多少?并說明四種方案中,哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大?

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課本作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法。

我們有多種剪法,圖1是其中的一種方法:

定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。

(1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種);

(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=,試畫出示意圖,并求出所有可能的值;

(3)如圖3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,請畫出△ABC的三分線,并求出三分線的長。

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用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?

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如圖,已知二次函數(shù)的圖象過

A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)。

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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如圖,點(diǎn)A,B分別在軸,軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DC⊥軸于點(diǎn)C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函數(shù)的圖象過CD的中點(diǎn)E。

(1)求證:△AOB≌△DCA;

(2)求的值;

(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,其中點(diǎn)F在軸上,試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由。

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如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。

(1)求改直后的公路AB的長;

(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?

(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工程已基本完成,某部門對今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

(1)求這7天租車輛的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(2)用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(30天)共租車多少萬車次?

(3)市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬元,估計(jì)2014年共租車3200萬車次,每車次平均收入租車費(fèi)0.1元,求2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率(精確到0.1%)

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解不等式:

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化簡:

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如圖,半徑為6cm的⊙O中,C,D為直徑AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上,∠BCE=∠BDF=60°,連結(jié)AE,BF,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積為     cm2

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